Probabilité conditionnelle et indépendance
Phénomènes aléatoires - Mathématiques Enseignement scientifique
Exercice 1 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
{"M": {"T": {"value": "0,98"}, "\\overline{T}": {"value": "0,02"}, "value": "0,29"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0,06"}, "\\overline{T}": {"value": "0,94"}, "value": "0,71"}}
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 2 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel
Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
On croise au hasard un élève de ce collège.
- - 41% font du judo
- - 38% font du tennis et, parmi eux, 20% font aussi du judo
- - S1 : l’événement « l'élève fait du tennis »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du judo »
| Pratique le tennis | Ne pratique pas le tennis | Total | |
|---|---|---|---|
| Pratique le judo | \(76\) | \(334\) | \(410\) |
| Ne pratique pas le judo | \(304\) | \(286\) | \(590\) |
| Total | \(380\) | \(620\) | \(1000\) |
On croise au hasard un élève de ce collège.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo, sachant qu'il fait du tennis.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du tennis ET du judo
Indiquer la probabilité qu'il fasse du tennis OU du judo
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du judo .
Exercice 3 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (3 branches)
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons
venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
25% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 35% du stock
provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.
Ainsi :
- 4% des pantalons produits par le fabricant \( f_1 \) sont défectueux.
- 6% des pantalons produits par le fabricant \( f_2 \) sont défectueux.
- 1% des pantalons produits par le fabricant \( f_3 \) sont défectueux.
- \( F_1 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_1 \) » ;
- \( F_2 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_2 \) » ;
- \( F_3 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_3 \) » ;
- \( D \) : « le pantalon est défectueux ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(F_2) \).
Calculer la probabilité, notée \( p(q2) \), que le pantalon choisi soit défectueux sachant qu'il a été fabriqué par \( f_2 \) ?
Compléter l’arbre de probabilités donné.
Traduire mathématiquement l’événement « le pantalon choisi a été fabriqué par \( f_1 \) et est défectueux »
Calculer sa probabilité, notée \( p(événement) \).
Exercice 4 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique
Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
- - 35% font du tennis
- - 56% font du football et, parmi eux, 20% font aussi du tennis
- - S1 : l’événement « l'élève fait du football »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du tennis »
| Pratique le football | Ne pratique pas le football | Total | |
|---|---|---|---|
| Pratique le tennis | \(112\) | \(238\) | \(350\) |
| Ne pratique pas le tennis | \(448\) | \(202\) | \(650\) |
| Total | \(560\) | \(440\) | \(1000\) |
Indiquer la probabilité \(P_{}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S2}) \).
Exercice 5 : Lecture d'énoncé - test médical
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(9\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(84\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(84\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Déterminer \( P_M\left(T\right) \)
Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)
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Français | Physique-Chimie
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